INTRODUZIONE

Le idee che hanno motivato questa tesi nascono dal riconosci-mento di strette analogie tra l'opera dell'artista grafico olandese M. C. Escher (1898-1972) e la struttura presente nei brani musicali. In par-ticolare le sue numerose divisioni regolari del piano o tassella-zioni presentano delle precise relazioni di simmetria simili a quelle che da sempre sono state applicate a brani musicali, sia su semplici pattern melodici che nella struttura generale. Si sono cercate quindi le strade migliori per associare in modo automatico i diversi aspetti delle simmetrie nei due campi.
Il lavoro è stato diviso in due parti: una sezione teorica, con lo studio delle esistenti classificazioni di tassellazioni e considerazioni sulle diverse modalità di associazione delle strutture presenti nelle o-pere grafiche e musicali; ed una implementativa, consistente in un programma chiamato Temper (TEssellating Music PERformer) che permette di generare sequenze musicali associate a trasformazioni di tassellazioni.
Base teorica
Una tassellazione è una partizione del piano in insiemi connessi di punti; dal punto di vista grafico il piano viene suddiviso in più figure senza "vuoti", ovvero con i contorni combacianti. Sono state prese in considerazione solo le tassellazioni isoedriche, in cui tutti gli oggetti sono congruenti in modo diretto o inverso e sono legati dalle stesse re-lazioni al disegno completo. Tale scelta è stata motivata da ovvie esi-genze di regolarità imposte dagli obiettivi prescelti.
Lo studio delle simmetrie presenti nelle tassellazioni segue l'im-postazione data dai cristallografi, considerata ormai ufficiale anche in altri ambienti e conosciuta dallo stesso Escher. Le quattro operazioni di simmetria sul piano, ovvero la rotazione, la riflessione, la traslazio-ne e la riflessione con scorrimento o antitraslazione, possono essere a-nalizzate attraverso il concetto matematico di gruppo; esistono 17 gruppi spaziali bidimensionali monocromatici, corrispondenti agli schemi distinti in cui si possono comporre le operazioni di simme-tria.
Affinché le tassellazioni impostate generino un'appropriata se-quenza musicale ci si trova nella necessità di isolare ed accoppiare le singole dimensioni degli spazi grafico e musicale. Nella relativa analisi è risultato particolarmente problematico trattare la dimensione temporale, fondamentale nell'ascolto ma praticamente assente in un disegno, se non per componenti soggettive; il problema è stato risolto utilizzando animazioni al posto dell'immagine fissa. A questo scopo è stata realizzata una funzione di trasformazione tra coppie di tas-sellazioni che risulta continua non solo da un punto di vista grafico ma in un senso più strettamente matematico, e mantiene nel disegno gene-rato in ogni punto intermedio la caratteristica di tassellazione.
Implementazione
Temper è stato sviluppato su Apple Macintosh in linguaggio C. Le notevoli difficoltà implementative aumentate dalla novità delle idee trattate ed una conseguente grave carenza di letteratura hanno imposto di considerare un solo gruppo di simmetria, anche se l'orientamento è tale da non precludere la futura introduzione degli altri schemi. Questa scelta ha permesso di concentrarsi sugli aspetti di generazione musica-le, considerati prioritari perchè più originali.
Il programma comprende due unità logiche: la prima è un'edi-tor, che permette di creare, modificare e registrare tassellazioni ap-partenenti al gruppo spaziale p1. Utilizzando gli strumenti e l'impo-stazione forniti dall'analisi sui gruppi di simmetria è possibile mani-polare interattivamente le tassellazioni in modo semplice e diretto; in-fatti si può lavorare direttamente sulla figura, più facilmente interpre-tabile, essendo garantite in ogni momento le condizioni necessarie alla tassellazione dalla struttura nascosta che ingloba le operazioni di sim-metria.
La parte più importante del programma è il performer, che vi-sualizza sequenze di tassellazioni utilizzando la funzione di trasforma-zione già citata, generando contemporaneamente una sequenza musi-cale sincronizzata secondo la forma dei contorni delle figure ed alcuni parametri specificati dall'utente (velocità, scala musicale, ecc.). In questa fase, calcolata in tempo reale, è stato necessario porre partico-lare attenzione all'efficienza del codice, utilizzando ad esempio un'o-riginale scomposizione grafica delle figure, o realizzando un mec-canismo di interrupt per garantire la sincronizzazione senza pesanti overhead, od ancora utilizzando tecniche in aritmetica intera al po-sto di quelle in virgola mobile, anche in situazioni in cui in un primo momento non sembrava realizzabile, tipo rotazioni e calcolo delle di-stanze.
Per la generazione fisica del suono non ci si è serviti dell'altopar-lante interno, considerato insufficiente, ma sono state utilizzate flessi-bili apparecchiature esterne quali sintetizzatori e campionatori. La co-municazione tra il computer ed il mondo esterno è stata realizzata at-traverso una porta seriale seguendo lo standard MIDI, ormai larga-mente diffuso, ottenendo anche il vantaggio di minimizzare l'informa-zione musicale da trasmettere, che viene trattata all'alto livello degli e-venti musicali e non direttamente come segnale sonoro. D'altra parte sono state introdotte ulteriori difficoltà dalle particolarità dell'inter-faccia MIDI non previste dallo standard RS-232 seguito dalla porta; si è reso quindi necessario scrivere un apposito driver, in cui si è riusciti anche ad ottimizzare la gestione dei buffer di I/O.
Risultati
Nelle intenzioni dell'autore questo studio vuole aprire una delle molteplici nuove strade di espressione artistica messe a disposizione dall'uso di un elaboratore; in questa prospettiva non è inteso come de-finitivo, ma è pronto ad ampliarsi seguendo le nuove idee che si pre-senteranno o quelle già in embrione. Vorrei però sottolineare il fatto che è stato raggiunto un punto intermedio ben definito, con dei risultati concreti e già utilizzabili soddisfacentemente. Proprio la relativa gra-devolezza delle esecuzioni grafico-musicali ottenibili, giustificata da una particolare attenzione agli aspetti percettivi sia sonori che visivi, e contrapposta alle paure iniziali di non ottenere alcun risultato signifi-cativo, fornisce il migliore stimolo a non abbandonare questa strada.
Se questo lavoro è giunto ad un risultato interessante il merito non è esclusivamente dell'autore, ma anche delle persone che hanno colla-borato con il loro interessamento ed i numerosi consigli. In particolare vorrei segnalare che l'idea di partenza è stata fornita dal dottor Gof-fredo Haus, promotore dell'intero lavoro; molto importante inoltre è stato l'aiuto tecnico e l'apporto di conoscenza provenienti dal maestro Riccardo Sinigaglia, docente di Musica Elettronica al Conservatorio di Milano, e dal L.I.M. - Laboratorio di Informatica Musicale, in parti-colare nelle persone di Antonio Rodriguez e Dante Tanzi.