Introduzione

Le strutture musicali, come quelle del pensiero, si fondano su un procedimento di tipo intuitivo che è supportato da conoscenze razionali acquisite tramite l'esperienza.
Il nostro tentativo è quello di comprendere i processi che stanno alla base della creazione musicale e darne un'opportuna rappresentazione e sintesi.
La modellazione tramite algoritmi matematici contribuisce ad una migliore organizzazione del lavoro e ad una conoscenza più approfondita delle tecniche di composizione musicale.
Il punto di partenza si fonda su ipotesi che vengono successivamente sperimentate tramite l'ausilio del calcolatore.
La modellazione di un processo musicale deve perciò essere considerata valido strumento di indagine così come la teoria musicale, pur non pretendendo di sostituirsi ai consueti procedimenti compositivi è considerata un ottimo strumento di studio dei fenomeni musicali.
Per raggiungere l'obiettivo di una rappresentazione il più completa possibile si è quindi ricercato uno strumento che, pur adattandosi alle esigenze dello sviluppo del materiale musicale, fosse in grado di rappresentare partiture a differenti livelli di astrazione superando quello permesso dalla comune notazione musicale.
L'importanza della rappresentazione tramite reti di Petri si deve al fatto che essa possiede qualità che bene si prestano alla descrizione di eventi musicali: essa infatti permette una descrizione gerarchica, una descrizione temporale, la rappresentazione di eventi deterministici o non deterministici, permette inoltre la ripetizione di moduli ben definiti tramite l'invocazione di reti macro, la sintesi e l'esecuzione di partiture; si tratta inoltre di una descrizione grafica con pochi simboli e quindi facilmente interpretabile.
L'ossatura della descrizione consiste nel distinguere un ente chiamato oggetto musicale (MO) che può rappresentare un gruppo di note ma ad un livello di astrazione superiore possiede anche il significato di entità musicale generica che viene processata e messa in relazione con gli altri MO della rete. Quando l'oggetto musicale è costituito da note, ognuna di esse è specificata tramite parametri necessari per la riproduzione con un generatore di suoni MIDI. Saranno specificati: l'altezza, la durata, l'intensità, il canale MIDI. Insieme agli oggetti musicali sono introdotti algoritmi musicali che modificano e trasformano gli oggetti secondo i bisogni della rappresentazione.
Un'implementazione di Reti di Petri per la rappresentazione di partiture è stata realizzata al Laboratorio di Informatica Musicale del Dipartimento di Scienze dell'Informazione dell'Università Statale di Milano dal professor Goffredo Haus e dal dottor Alberto Sametti. Si tratta di un modulo chiamato Scoresynth che è in grado di editare ed eseguire modelli di reti di Petri per la sintesi di partiture, esso fa parte di un progetto più ampio denominato Stazione di Lavoro Musicale Intelligente.
L'ambiente di cui fa parte Scoresynth è composto di altri due moduli: Scoresegmenter e Modelsynth che si pongono l'obiettivo, assieme a Scoresynth stesso, di segmentare brani musicali e trasformarli in reti di Petri eseguibili e manipolabili. Scopo finale dei moduli è l'analisi, l'esecuzione e l'eventuale elaborazione di brani musicali attraverso l'utilizzo di reti di Petri e di un opportuno formalismo algebrico musicale associato ad esse.
Nel primo capitolo presenteremo le possibilità offerte da alcune strutture matematiche nel campo della rappresentazione e composizione musicale e faremo un raffronto con il tipo di rappresentazione da noi scelta..
Nel capitolo succesivo presenteremo il tipo di reti scelte e la loro trasformazione in reti di Petri musicali.
Il nostro proponimento è stato quello di modellare tramite reti di Petri le fondamentali strutture musicali creando una libreria di reti macro utilizzabili nella descrizione di una notevole gamma di brani. Proseguendo in questo senso le reti sono naturalmente utilizzabili anche nel campo della lavorazione di brani già esistenti e nella composizione di partiture originali.
Una prima fase del nostro lavoro è consistita nella ricerca e nella scelta delle strutture da rappresentare. Abbiamo individuato tre campi di ricerca: strutture ritmiche, strutture melodiche e strutture armoniche.
Per strutture ritmiche intendiamo tutte quelle strutture che concernono lo svolgimento nel tempo del materiale musicale.
Per strutture melodiche intendiamo quelle che contribuiscono alla costruzione della linea melodica, cioè di una linea orizzontale come scale e abbellimenti.
Con strutture armoniche intendiamo tutte le strutture che comportano contemporaneità e contribuiscono a creare l'impianto armonico di un brano: accordi, cadenze, modulazioni e progressioni.
La seconda fase è consistita nella ricerca dei parametri fondamentali di descrizione di ogni struttura allo scopo di rendere una descrizione astratta ma allo stesso tempo comprensiva di tutte le possibili rappresentazioni dell'oggetto scelto tramite un'unica definizione.
Il passaggio finale è stato quello di rappresentare tramite reti di Petri la descrizione individuata. Abbiamo realizzato questo passaggio associando ad ogni parametro un algoritmo, un oggetto musicale o un'intera rete.
Per ogni struttura sono state costruite differenti rappresentazioni utilizzabili secondo le esigenze del modello considerato. La possibilità di molteplici rappresentazioni per un'unica struttura musicale è prova dall'esistenza di diversi livelli con cui è possibile fornire la descrizione di un ente musicale tramite reti di Petri.
All'utente è dato scegliere una sintesi di livello più o meno elevato secondo i propri desideri o la complessità del brano da rappresentare o comporre. L'ultima parte del nostro lavoro presenta l'applicazione delle reti costruite alla rappresentazione di tre brani musicali di differenti caratteristiche. La scelta dei brani è stata fatta in base alla loro popolarità e allo stile. In particolare il 'Preludio in Mib minore' dal primo libro del 'Clavicembalo ben temperato' di J. S. Bach ci ha consentito di applicare, per la sua descrizione, una grande parte delle nostre reti e di testarne l'efficacia.
Conferme della validità di questa rappresentazione ci giungono anche dalla descrizione degli altri brani scelti: il ragtime 'The Entertainer' di Scott Joplin e 'Imagine' di J. Lennon.
Le rappresentazioni fornite sono seguite da discussioni che prendono in esame le possibili varianti, l'influenza che la rappresentazione scelta esercita sull'utilizzo delle macro costruite e viceversa.
La descrizione dei brani è realizzata secondo un procedimento TOP-DOWN che definisce la struttura con una rete che rappresenta il massimo dell'astrazione e reti che vanno via via specializzandosi (reti di abbellimento e di armonia).
Un'osservazione sulla struttura della nostra tesi. Ogni capitolo della formalizzazione contiene al termine una libreria riassuntiva delle reti costruite in modo tale da poter essere consultata più facilmente per la ricerca delle reti da utilizzare. Per rendere inoltre più agevole l'uso delle reti abbiamo utilizzato nomi espressivi per identificare i posti e le transizioni e non più le lettere definite nel corso del capitolo per fornire i parametri: gli algoritmi e gli oggetti musicali da inserire saranno associati ai nuovi nomi.
Esempi di applicazione di questo principio si possono trovare nel capitolo degli esempi musicali.